Termodynamika — gazy, ciepło, zasady termodynamiki
Temperatura, ciepło, gaz doskonały, I i II zasada termodynamiki, przemiany gazowe
Termodynamika — nauka o cieple i energii
---
Temperatura i skale temperatur
Temperatura to miara średniej energii kinetycznej ruchu cząsteczek.
Skale temperatur:
- Celsjusza: t [°C] — 0°C = zamarzanie wody, 100°C = wrzenie wody
- Kelvina: T [K] — T = t + 273,15 — 0 K = zero bezwzględne (-273,15°C)
- Fahrenheita: t_F = 1,8·t_C + 32
Zero bezwzględne (0 K = -273,15°C) — najniższa możliwa temperatura, przy której ustaje ruch termiczny cząsteczek.
---
Ciepło (Q)
Ciepło to energia przekazywana między ciałami o różnych temperaturach:
$$Q = m \cdot c \cdot \Delta T$$
Gdzie:
- Q — ciepło [J]
- m — masa [kg]
- c — ciepło właściwe [J/(kg·K)]
- ΔT — zmiana temperatury [K lub °C]
Ciepło właściwe wybranych substancji:
| Substancja | c [J/(kg·K)] |
|-----------|-------------|
| Woda | 4186 |
| Lód | 2090 |
| Aluminium | 897 |
| Żelazo | 449 |
| Miedź | 385 |
| Powietrze | 1005 |
Przykład 1:
Ile ciepła trzeba dostarczyć, aby ogrzać 2 litry wody od 20°C do 100°C?
Rozwiązanie:
- m = 2 kg (1 litr wody = 1 kg)
- Q = mcΔT = 2 · 4186 · 80 = 669 760 J ≈ 670 kJ
---
Bilans cieplny (zasada zachowania energii w procesach cieplnych)
Ciepło oddane = ciepło pobrane:
$$Q_{oddane} + Q_{pobrane} = 0$$
$$m_1 c_1 (T_{końc} - T_1) + m_2 c_2 (T_{końc} - T_2) = 0$$
Przykład 2:
Do 500 g wody o temperaturze 80°C wrzucono kawałek żelaza o masie 200 g i temperaturze 20°C. Oblicz temperaturę końcową.
Rozwiązanie:
- m₁c₁(T - T₁) + m₂c₂(T - T₂) = 0
- 0,5 · 4186 · (T - 80) + 0,2 · 449 · (T - 20) = 0
- 2093(T - 80) + 89,8(T - 20) = 0
- 2093T - 167440 + 89,8T - 1796 = 0
- 2182,8T = 169236
- T = 77,5°C
---
Gaz doskonały — równanie stanu
$$pV = nRT$$
Gdzie:
- p — ciśnienie [Pa]
- V — objętość [m³]
- n — liczba moli [mol]
- R = 8,314 J/(mol·K) — stała gazowa
- T — temperatura [K]
Lub dla stałej ilości gazu:
$$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$$
---
Przemiany gazowe
| Przemiana | Stała | Prawo | Wzór |
|-----------|-------|-------|------|
| Izobaryczna | p = const | Gay-Lussaca | V₁/T₁ = V₂/T₂ |
| Izochoryczna | V = const | Charles'a | p₁/T₁ = p₂/T₂ |
| Izotermiczna | T = const | Boyle'a-Mariotte'a | p₁V₁ = p₂V₂ |
| Adiabatyczna | Q = 0 | — | pVᵞ = const |
---
I zasada termodynamiki
> Zmiana energii wewnętrznej układu jest równa sumie dostarczonego ciepła i wykonanej nad układem pracy.
$$\Delta U = Q + W$$
Lub w konwencji, gdy W to praca wykonana przez gaz:
$$\Delta U = Q - W$$
Gdzie:
- ΔU — zmiana energii wewnętrznej
- Q — dostarczone ciepło (Q > 0 ciepło dostarczone, Q < 0 ciepło oddane)
- W — praca (W > 0 praca wykonana nad układem)
Energia wewnętrzna gazu doskonałego:
$$U = \frac{f}{2} nRT$$
Gdzie f — liczba stopni swobody (f = 3 dla gazu jednoatomowego, f = 5 dla dwuatomowego).
---
II zasada termodynamiki
Sformułowanie Clausiusa:
Ciepło nie może samorzutnie przechodzić od ciała chłodniejszego do cieplejszego.
Sformułowanie Kelvina:
Nie istnieje silnik cieplny, który zamienia całe pobrane ciepło w pracę (sprawność < 100%).
Sprawność silnika cieplnego (cykl Carnota):
$$\eta_{max} = 1 - \frac{T_{zimne}}{T_{gorące}}$$
Przykład 3:
Silnik cieplny pracuje między temperaturami 600 K (gorące źródło) i 300 K (zimne źródło). Jaka jest maksymalna sprawność?
Rozwiązanie:
- η = 1 - T_z/T_g = 1 - 300/600 = 1 - 0,5 = 0,5 = 50%