Dynamika — zasady dynamiki Newtona

Dynamika — przyczyny ruchu

Dynamika bada przyczyny ruchu i zmiany ruchu ciał. Fundamentem dynamiki są trzy zasady sformułowane przez Isaaca Newtona w 1687 roku w dziele „Principia Mathematica".

---

I zasada dynamiki Newtona (zasada bezwładności)

> Ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, dopóki siła wypadkowa działająca na nie jest równa zeru.

$$\vec{F}_{wyp} = 0 \implies \vec{v} = const$$

Bezwładność — właściwość ciał polegająca na tym, że ciało „opiera się" zmianie stanu ruchu. Im większa masa ciała, tym większa bezwładność.

Przykłady bezwładności:

• Pasażer w autobusie pochyla się do przodu podczas hamowania
• Obrus wyrywany spod naczyń — naczynia zostają na miejscu
• Pas bezpieczeństwa w samochodzie chroni przed skutkami bezwładności

Inercjalny układ odniesienia — układ, w którym obowiązuje I zasada dynamiki (układ nieodbywający przyspieszenia).

---

II zasada dynamiki Newtona

> Przyspieszenie ciała jest wprost proporcjonalne do siły wypadkowej i odwrotnie proporcjonalne do masy ciała.

$$\vec{F}_{wyp} = m \cdot \vec{a}$$

Gdzie:

• F — siła wypadkowa [N] (niuton)
• m — masa ciała [kg]
• a — przyspieszenie [m/s²]

1 N = 1 kg · 1 m/s² — jest to siła, która nadaje ciału o masie 1 kg przyspieszenie 1 m/s².

Siła wypadkowa — wektorowa suma wszystkich sił działających na ciało:
$$\vec{F}_{wyp} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + ... + \vec{F}_n$$

Gdy siły działają wzdłuż jednej prostej:

• Zgodnie: F_wyp = F₁ + F₂
• Przeciwnie: F_wyp = |F₁ - F₂|

Przykład 1:
Na ciało o masie m = 5 kg działają dwie siły: F₁ = 20 N i F₂ = 8 N w tym samym kierunku, ale przeciwnych zwrotach. Oblicz przyspieszenie.

Rozwiązanie:

• F_wyp = F₁ - F₂ = 20 - 8 = 12 N
• a = F_wyp / m = 12/5 = 2,4 m/s²

Przykład 2:
Jaką siłą trzeba działać na wózek o masie 12 kg, aby nadać mu przyspieszenie 0,5 m/s²?

Rozwiązanie:

• F = m · a = 12 · 0,5 = 6 N

---

III zasada dynamiki Newtona (zasada akcji i reakcji)

> Jeśli ciało A działa na ciało B siłą F, to ciało B działa na ciało A siłą -F (o tej samej wartości, tym samym kierunku, ale przeciwnym zwrocie).

$$\vec{F}_{A→B} = -\vec{F}_{B→A}$$

Cechy par sił akcji i reakcji:

• Mają tę samą wartość (|F| = |F'|)
• Mają ten sam kierunek
• Mają przeciwne zwroty
• Są przyłożone do różnych ciał
• Działają jednocześnie

Przykłady III zasady:

• Rakieta wyrzuca gazy w dół → gazy pchają rakietę w górę
• Pływak odpycha się od ścianki basenu → ścianka pcha pływaka
• Ziemia przyciąga jabłko → jabłko przyciąga Ziemię (ale a_Ziemi ≈ 0 z powodu olbrzymiej masy)

---

Siła ciężkości (ciężar ciała)

$$F_g = m \cdot g$$

Gdzie:

• F_g — siła ciężkości (ciężar) [N]
• m — masa [kg]
• g — przyspieszenie ziemskie ≈ 9,81 m/s²

Uwaga: Masa (m) i ciężar (F_g) to różne wielkości!

• Masa jest niezmienna (jest taka sama na Ziemi i na Księżycu)
• Ciężar zależy od przyspieszenia grawitacyjnego (na Księżycu g ≈ 1,63 m/s²)

Przykład 3:
Ile waży astronauta o masie 80 kg na Ziemi i na Księżycu?

Rozwiązanie:

• Na Ziemi: F = 80 · 9,81 ≈ 785 N
• Na Księżycu: F = 80 · 1,63 ≈ 130 N (ok. 6 razy mniej!)

---

Siła a ruch — podsumowanie

| Sytuacja | Siła wypadkowa | Ruch |
|----------|---------------|------|
| F_wyp = 0 | Brak lub siły się równoważą | Spoczynek lub ruch jednostajny |
| F_wyp = const, zgodna z v | Stała, w kierunku ruchu | Ruch jednostajnie przyspieszony |
| F_wyp = const, przeciwna do v | Stała, przeciwna do ruchu | Ruch jednostajnie opóźniony |
| F_wyp ⊥ v | Prostopadła do prędkości | Ruch po okręgu |

---

Ważne jednostki w dynamice

| Wielkość | Jednostka SI | Symbol |
|----------|-------------|--------|
| Siła | niuton | N = kg·m/s² |
| Masa | kilogram | kg |
| Przyspieszenie | metr na sekundę do kwadratu | m/s² |
| Pęd | kilogram razy metr na sekundę | kg·m/s |