Fizyka atomowa i jądrowa
Budowa atomu, modele atomu, promieniotwórczość, rozszczepienie i fuzja jądrowa, energia jądrowa
Fizyka atomowa i jądrowa
---
Budowa atomu
Atom składa się z:
- Jądra (protons + neutrons) — skupia prawie całą masę atomu
- Elektronów — krążą wokół jądra
| Cząstka | Ładunek | Masa |
|---------|---------|------|
| Proton (p) | +e = +1,602·10⁻¹⁹ C | 1,673·10⁻²⁷ kg ≈ 1 u |
| Neutron (n) | 0 | 1,675·10⁻²⁷ kg ≈ 1 u |
| Elektron (e) | -e = -1,602·10⁻¹⁹ C | 9,109·10⁻³¹ kg ≈ 0,00055 u |
Jednostka masy atomowej: 1 u = 1,661 · 10⁻²⁷ kg
Zapis jądra:
$$^A_Z X$$
- Z — liczba atomowa (liczba protonów)
- A — liczba masowa (protony + neutrony)
- Liczba neutronów: N = A - Z
Izotopy — atomy tego samego pierwiastka o różnej liczbie neutronów:
- Wodór: ¹H (protium), ²H (deuter), ³H (tryt)
- Węgiel: ¹²C, ¹³C, ¹⁴C
---
Modele atomu — historia
Model Thomsona (1897) — „ciasto z rodzynkami" — jednolita kula z ładunkiem dodatnim i elektronami rozmieszczonymi w niej (obalony doświadczeniem Rutherforda).
Model Rutherforda (1911) — atom ma małe, gęste, dodatnie jądro i elektrony krążące wokół niego (jak planety wokół Słońca). Problem: elektron krążący powinien emitować promieniowanie i spiralnie wpadać do jądra.
Model Bohra (1913) — elektrony krążą na dozwolonych orbitach (poziomach energetycznych), nie emitując promieniowania. Emisja fotonu zachodzi przy przejściu na niższy poziom.
Postulaty Bohra:
- Elektron krąży po orbitach stacjonarnych bez emisji energii
- Energia jest emitowana/absorbowana tylko przy przejściu między orbitami:
- Moment pędu elektronu jest skwantowany: L = nℏ
Energie poziomów atomu wodoru:
$$E_n = -\frac{13,6 \text{ eV}}{n^2}$$
Dla n = 1 (stan podstawowy): E₁ = -13,6 eV
Dla n = 2: E₂ = -3,4 eV
Dla n = ∞ (jonizacja): E = 0 eV
---
Promieniotwórczość
Promieniotwórczość to spontaniczny rozpad jąder atomowych z emisją promieniowania.
Rodzaje promieniowania:
| Rodzaj | Symbol | Co to jest | Ładunek | Przenikliwość |
|--------|--------|-----------|---------|--------------|
| Alfa | α (⁴₂He) | Jądro helu | +2e | Mała (kartka papieru) |
| Beta minus | β⁻ (e⁻) | Elektron | -e | Średnia (aluminium mm) |
| Beta plus | β⁺ (e⁺) | Pozyton | +e | Średnia |
| Gamma | γ | Foton | 0 | Duża (ołów, beton) |
Rozpad alfa:
$$^A_Z X \rightarrow ^{A-4}_{Z-2} Y + ^4_2 He$$
Przykład: ²³⁸U → ²³⁴Th + ⁴He
Rozpad beta minus:
$$^A_Z X \rightarrow ^{A}_{Z+1} Y + e^- + \bar{\nu}_e$$
Neutron zamienia się w proton + elektron + antyneutrino.
---
Prawo rozpadu promieniotwórczego
$$N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}}$$
Lub:
$$N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}$$
Gdzie:
- N₀ — początkowa liczba jąder
- T₁/₂ — okres połowicznego rozpadu (czas, po którym rozpadnie się połowa jąder)
- λ = ln2/T₁/₂ — stała rozpadu
Okresy połowicznego rozpadu wybranych izotopów:
| Izotop | T₁/₂ |
|--------|------|
| ²³⁸U (uran) | 4,47 · 10⁹ lat |
| ¹⁴C (węgiel) | 5730 lat |
| ⁶⁰Co (kobalt) | 5,27 roku |
| ¹³¹I (jod) | 8,02 dnia |
| ²²²Rn (radon) | 3,82 dnia |
Przykład 1:
Próbka zawiera 1000 jąder izotopu o okresie T₁/₂ = 10 dni. Ile jąder zostanie po 30 dniach?
Rozwiązanie:
- N = N₀ · (½)^(t/T) = 1000 · (½)^(30/10) = 1000 · (½)³ = 1000/8 = 125 jąder
---
Rozszczepienie jądrowe (fisja)
Ciężkie jądro (np. ²³⁵U) pochłania neutron i rozpada się na dwa średnie jądra + neutrony + energię:
$$^{235}_{92}U + ^1_0n \rightarrow ^{141}_{56}Ba + ^{92}_{36}Kr + 3^1_0n + \text{energia}$$
Reakcja łańcuchowa: uwolnione neutrony powodują kolejne rozszczepienia.
- Kontrolowana → reaktor jądrowy (elektrownia atomowa)
- Niekontrolowana → bomba atomowa
Masa krytyczna — minimalna masa paliwa jądrowego potrzebna do podtrzymania reakcji łańcuchowej.
---
Synteza jądrowa (fuzja)
Lekkie jądra łączą się w cięższe, uwalniając ogromną energię:
$$^2_1H + ^3_1H \rightarrow ^4_2He + ^1_0n + 17,6 \text{ MeV}$$
Fuzja zachodzi w gwiazdach (Słońce!) i bombie wodorowej. Wymaga ekstremalnych temperatur (~10⁸ K).
Projekt ITER — międzynarodowy reaktor fuzyjny w budowie we Francji.
---
Defekt masy i energia wiązania
$$\Delta m = Z \cdot m_p + N \cdot m_n - m_{jądra}$$
$$E_w = \Delta m \cdot c^2$$
Energia wiązania na nukleon jest największa dla żelaza (⁵⁶Fe) — najstabilniejsze jądro.