Magnetyzm i indukcja elektromagnetyczna

Magnetyzm i indukcja elektromagnetyczna

---

Pole magnetyczne

Pole magnetyczne jest wytwarzane przez:

• Magnesy trwałe (bieguny N i S)
• Przewodniki z prądem (elektromagnesy)
• Poruszające się ładunki elektryczne

Indukcja magnetyczna (B) — wielkość opisująca natężenie pola magnetycznego:

• Jednostka: 1 T (tesla) = 1 kg/(A·s²)

Linie pola magnetycznego:

• Wychodzą z bieguna N, wchodzą do bieguna S
• Są zamknięte (nie mają początku ani końca)
• Gęstość linii odpowiada natężeniu pola

---

Siła Lorentza

Na ładunek q poruszający się z prędkością v w polu magnetycznym B działa siła:

$$F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin\alpha$$

Gdzie α — kąt między v a B.

Kierunek siły Lorentza wyznaczamy regułą lewej dłoni (lub reguła korkociągu).

Właściwości siły Lorentza:

• Jest prostopadła do v i B
• Nie wykonuje pracy (nie zmienia wartości prędkości, tylko kierunek)
• Wymusza ruch po okręgu (lub helisie)

Promień ruchu po okręgu:
$$r = \frac{mv}{qB}$$

---

Siła Ampère'a (na przewodnik z prądem)

Na przewodnik o długości l, przez który płynie prąd I, w polu magnetycznym B działa siła:

$$F = B \cdot I \cdot l \cdot \sin\alpha$$

Przykład 1:
Przewodnik o długości 0,5 m, przez który płynie prąd 4 A, znajduje się w polu magnetycznym o indukcji B = 0,2 T (prostopadle do pola). Oblicz siłę.

Rozwiązanie:

• F = BIl · sin90° = 0,2 · 4 · 0,5 · 1 = 0,4 N

---

Strumień magnetyczny (Φ)

$$\Phi = B \cdot S \cdot \cos\alpha$$

Gdzie:

• B — indukcja magnetyczna [T]
• S — pole powierzchni pętli [m²]
• α — kąt między B a normalną do powierzchni

Jednostka: 1 Wb (weber) = 1 T·m²

---

Indukcja elektromagnetyczna — prawo Faradaya

> W obwodzie, w którym zmienia się strumień magnetyczny, indukuje się siła elektromotoryczna (SEM).

$$\mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$$

Dla cewki o N zwojach:
$$\mathcal{E} = -N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$$

Znak minus — reguła Lenza: indukowany prąd ma taki kierunek, że jego pole magnetyczne przeciwdziała zmianie strumienia, która go wywołała.

Sposoby indukowania SEM:

• Zmiana pola magnetycznego (B)
• Zmiana powierzchni pętli (S)
• Zmiana kąta (α) — np. obrót cewki w polu magnetycznym (generator)
• Ruch przewodnika w polu magnetycznym

Przykład 2:
Cewka o 200 zwojach i powierzchni 0,01 m² obraca się w polu B = 0,5 T. Strumień magnetyczny zmienia się z Φ_max do 0 w czasie 0,02 s. Oblicz indukowaną SEM.

Rozwiązanie:

• Φ_max = B · S = 0,5 · 0,01 = 0,005 Wb
• ε = N · ΔΦ/Δt = 200 · 0,005/0,02 = 50 V

---

Indukcyjność (L) i samoindukcja

$$\mathcal{E}_{samoindukcji} = -L \frac{\Delta I}{\Delta t}$$

Jednostka indukcyjności: 1 H (henr)

Energia pola magnetycznego w cewce:
$$E = \frac{1}{2} L I^2$$

---

Prąd zmienny (AC)

Prąd zmienny sinusoidalnie:
$$I(t) = I_0 \sin(\omega t)$$
$$U(t) = U_0 \sin(\omega t)$$

Gdzie I₀, U₀ — wartości szczytowe (amplitudy).

Wartości skuteczne:
$$I_{sk} = \frac{I_0}{\sqrt{2}} \approx 0,707 \cdot I_0$$
$$U_{sk} = \frac{U_0}{\sqrt{2}}$$

W gniazdku: U_sk = 230 V, f = 50 Hz → U₀ = 230√2 ≈ 325 V

---

Transformator

Urządzenie zmieniające napięcie prądu zmiennego:

$$\frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2}$$

• N₁ > N₂ → transformator obniżający napięcie
• N₁ < N₂ → transformator podwyższający napięcie

Przy idealnym transformatorze (η = 100%):
$$U_1 I_1 = U_2 I_2$$

Przykład 3:
Transformator ma 500 zwojów w uzwojeniu pierwotnym i 50 w wtórnym. Podajemy napięcie 230 V. Jakie napięcie otrzymamy?

Rozwiązanie:

• U₂ = U₁ · N₂/N₁ = 230 · 50/500 = 23 V (transformator obniżający 10:1)