Elektryczność — prąd, napięcie, opór, obwody
Prąd elektryczny, prawo Ohma, opór, łączenie oporników, prawo Kirchhoffa, praca i moc prądu
Elektryczność — prąd, napięcie, opór, obwody
---
Ładunek elektryczny (q)
Ładunek elementarny: e = 1,602 · 10⁻¹⁹ C (kulon)
- Proton: q = +e
- Elektron: q = -e
Prawo Coulomba — siła oddziaływania między ładunkami punktowymi:
$$F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}$$
Gdzie k = 8,99 · 10⁹ N·m²/C² — stała Coulomba.
---
Prąd elektryczny (I)
Prąd elektryczny to uporządkowany ruch ładunków elektrycznych (w metalach — elektronów).
$$I = \frac{q}{t} = \frac{\Delta q}{\Delta t}$$
Jednostka: 1 A (amper) = 1 C/s
Kierunek umowny prądu: od „+" do „-" (przeciwny do ruchu elektronów).
---
Napięcie elektryczne (U)
Napięcie to różnica potencjałów między dwoma punktami obwodu. Jest „siłą napędową" prądu.
$$U = \frac{W}{q}$$
Jednostka: 1 V (wolt) = 1 J/C
---
Opór elektryczny (R) — prawo Ohma
$$R = \frac{U}{I}$$
Jednostka: 1 Ω (om) = 1 V/A
Prawo Ohma:
$$I = \frac{U}{R}$$
Lub: U = I · R
Opór przewodnika zależy od:
$$R = \rho \cdot \frac{l}{S}$$
Gdzie:
- ρ — oporność właściwa materiału [Ω·m]
- l — długość przewodnika [m]
- S — pole przekroju [m²]
Oporność właściwa wybranych materiałów:
| Materiał | ρ [Ω·m] |
|----------|---------|
| Srebro | 1,59 · 10⁻⁸ |
| Miedź | 1,68 · 10⁻⁸ |
| Aluminium | 2,65 · 10⁻⁸ |
| Żelazo | 9,71 · 10⁻⁸ |
| Nichrom | 1,10 · 10⁻⁶ |
---
Łączenie oporników
Szeregowe (jeden za drugim):
$$R_{cał} = R_1 + R_2 + R_3 + ...$$
- Prąd: I = I₁ = I₂ = I₃ (taki sam)
- Napięcie: U = U₁ + U₂ + U₃ (suma)
Równoległe (obok siebie):
$$\frac{1}{R_{cał}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + ...$$
Dla dwóch oporników:
$$R_{cał} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$$
- Prąd: I = I₁ + I₂ + I₃ (suma)
- Napięcie: U = U₁ = U₂ = U₃ (takie samo)
Przykład 1:
Trzy oporniki R₁ = 6 Ω, R₂ = 3 Ω, R₃ = 2 Ω połączono szeregowo. Oblicz opór zastępczy i prąd przy napięciu U = 22 V.
Rozwiązanie:
- R_cał = 6 + 3 + 2 = 11 Ω
- I = U/R = 22/11 = 2 A
Przykład 2:
Oporniki R₁ = 6 Ω i R₂ = 3 Ω połączono równolegle. Oblicz opór zastępczy.
Rozwiązanie:
- R_cał = (6 · 3)/(6 + 3) = 18/9 = 2 Ω
---
Prawa Kirchhoffa
I prawo Kirchhoffa (prawo prądów, węzłowe):
Suma prądów wpływających do węzła = suma prądów wypływających z węzła:
$$\sum I_{wchodzących} = \sum I_{wychodzących}$$
II prawo Kirchhoffa (prawo napięć, oczkowe):
Suma napięć (SEM) w zamkniętej pętli obwodu = suma spadków napięć:
$$\sum \mathcal{E} = \sum I \cdot R$$
---
Praca i moc prądu elektrycznego
Praca prądu:
$$W = U \cdot I \cdot t = I^2 \cdot R \cdot t = \frac{U^2}{R} \cdot t$$
Moc prądu:
$$P = U \cdot I = I^2 \cdot R = \frac{U^2}{R}$$
Jednostka pracy: 1 kWh = 3,6 · 10⁶ J
Przykład 3:
Czajnik elektryczny o mocy 2000 W jest podłączony do napięcia 230 V. Oblicz prąd i ile kosztuje zagotowanie wody w 5 minut (cena: 0,70 zł/kWh).
Rozwiązanie:
- I = P/U = 2000/230 ≈ 8,7 A
- W = P · t = 2000 · 300 = 600 000 J = 0,167 kWh
- Koszt = 0,167 · 0,70 ≈ 0,12 zł
---
Prawo Joule'a-Lenza
Ciepło wydzielane w przewodniku:
$$Q = I^2 \cdot R \cdot t$$
Zastosowania: grzejniki, żarówki, bezpieczniki.