Optyka geometryczna i falowa

Optyka geometryczna i falowa

---

Natura światła

Światło ma naturę dualistyczną — zachowuje się zarówno jak fala (dyfrakcja, interferencja), jak i jak strumień cząstek (efekt fotoelektryczny).

Prędkość światła w próżni: c = 3 · 10⁸ m/s = 300 000 km/s

Światło widzialne: λ = 380 nm (fiolet) – 780 nm (czerwień)

---

Odbicie światła

Prawo odbicia:
Kąt padania (α) = kąt odbicia (β), mierzone od normalnej do powierzchni.

$$\alpha = \beta$$

Lustro płaskie:

• Obraz pozorny (za lustrem)
• Tej samej wielkości co przedmiot
• Odległość obrazu od lustra = odległość przedmiotu od lustra
• Obraz lewo-prawo zamieniony

Lustro kuliste wklęsłe (skupiające):
Równanie zwierciadła:
$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$$

Gdzie f = R/2 (ogniskowa = połowa promienia krzywizny)

Lustro kuliste wypukłe (rozpraszające):

• Zawsze tworzy obraz pozorny, pomniejszony, prosty

---

Załamanie światła — prawo Snelliusa

Gdy światło przechodzi z jednego ośrodka do drugiego, zmienia kierunek:

$$n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta$$

Gdzie n₁, n₂ — współczynniki załamania ośrodków.

Współczynnik załamania:
$$n = \frac{c}{v}$$

| Ośrodek | n |
|---------|---|
| Próżnia | 1,000 |
| Powietrze | 1,000 |
| Woda | 1,333 |
| Szkło | 1,5-1,9 |
| Diament | 2,42 |

Całkowite wewnętrzne odbicie:
Gdy światło przechodzi z ośrodka gęstszego do rzadszego i kąt padania > kąt graniczny:
$$\sin\alpha_g = \frac{n_2}{n_1}$$

Zastosowania: światłowody, brylanty, pryzmaty w lornetkach.

Przykład 1:
Promień światła przechodzi z powietrza (n₁ = 1) do wody (n₂ = 1,33) pod kątem α = 45°. Oblicz kąt załamania.

Rozwiązanie:

• sinα/sinβ = n₂/n₁
• sinβ = sinα · n₁/n₂ = sin45° / 1,33 = 0,707/1,33 = 0,531
• β = arcsin(0,531) ≈ 32,1°

---

Soczewki

Soczewka skupiająca (wypukła):

• Skupia promienie równoległe w ognisku F
• Tworzy obraz rzeczywisty (odwrócony) lub pozorny (prosty)

Soczewka rozpraszająca (wklęsła):

• Rozpraszanie promieni
• Zawsze tworzy obraz pozorny, pomniejszony, prosty

Równanie soczewki cienkiej:
$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$$

Zdolność zbierająca (moc optyczna):
$$D = \frac{1}{f} \quad [dioptria, D = 1/m]$$

Powiększenie:
$$p = \frac{d_i}{d_o} = \frac{h_i}{h_o}$$

Przykład 2:
Soczewka skupiająca ma ogniskową f = 20 cm. Przedmiot znajduje się w odległości 30 cm od soczewki. Gdzie powstanie obraz?

Rozwiązanie:

• 1/f = 1/d_o + 1/d_i
• 1/20 = 1/30 + 1/d_i
• 1/d_i = 1/20 - 1/30 = 3/60 - 2/60 = 1/60
• d_i = 60 cm (obraz rzeczywisty, odwrócony, powiększony 2×)

---

Dyfrakcja światła

Dyfrakcja — ugięcie fali na przeszkodzie lub szczelinie. Występuje, gdy rozmiar przeszkody jest porównywalny z długością fali.

Siatka dyfrakcyjna:
$$d \sin\theta = n\lambda \quad (n = 0, \pm1, \pm2, ...)$$

Gdzie d — stała siatki (odległość między szczelinami).

---

Interferencja światła

Doświadczenie Younga (dwie szczeliny):
$$\Delta d = d \sin\theta$$

Warunek maksimum: Δd = nλ
Warunek minimum: Δd = (n + ½)λ

---

Rozszczepienie światła (dyspersja)

Światło białe rozszczepia się w pryzmacie na widmo (tęczę):
Czerwony → Pomarańczowy → Żółty → Zielony → Niebieski → Fioletowy
(najdłuższa λ → najkrótsza λ)

Światło czerwone załamuje się najmniej, fioletowe — najbardziej.