Fale mechaniczne i dźwięk
Właściwości fal, interferencja, fale stojące, rezonans, dźwięk, efekt Dopplera
Fale mechaniczne i dźwięk
---
Czym jest fala?
Fala to zaburzenie rozchodzące się w ośrodku (lub próżni, w przypadku fal elektromagnetycznych), przenoszące energię bez przenoszenia materii.
---
Podział fal
Ze względu na kierunek drgań:
- Fala poprzeczna — drgania prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fali (np. fala na linie, fala elektromagnetyczna)
- Fala podłużna — drgania równoległe do kierunku rozchodzenia (np. dźwięk, fala sprężynowa)
Ze względu na ośrodek:
- Fale mechaniczne — wymagają ośrodka materialnego (dźwięk, fale wodne)
- Fale elektromagnetyczne — mogą rozchodzić się w próżni (światło, radio)
---
Wielkości opisujące falę
| Wielkość | Symbol | Jednostka | Definicja |
|----------|--------|-----------|-----------|
| Amplituda | A | m | Maksymalne wychylenie |
| Długość fali | λ | m | Odległość między dwoma sąsiednimi grzbietami |
| Okres | T | s | Czas jednego pełnego drgania |
| Częstotliwość | f | Hz = 1/s | Liczba drgań na sekundę |
| Prędkość fali | v | m/s | Szybkość rozchodzenia się fali |
Podstawowy związek falowy:
$$v = \lambda \cdot f = \frac{\lambda}{T}$$
Przykład 1:
Fala na jeziorze ma długość λ = 2 m i okres T = 0,5 s. Oblicz prędkość fali i częstotliwość.
Rozwiązanie:
- f = 1/T = 1/0,5 = 2 Hz
- v = λ · f = 2 · 2 = 4 m/s
---
Interferencja fal
Gdy dwie fale spotykają się, nakładają się na siebie (zasada superpozycji).
Interferencja konstruktywna (wzmocnienie):
Fale spotykają się w tej samej fazie → amplituda rośnie
Warunek: Δd = n·λ (n = 0, 1, 2, ...)
Interferencja destruktywna (wygaszenie):
Fale spotykają się w przeciwnej fazie → amplituda maleje
Warunek: Δd = (n + ½)·λ
---
Fale stojące
Powstają z nałożenia dwóch fal o tej samej częstotliwości, poruszających się w przeciwnych kierunkach (np. struna gitary).
Węzły — punkty, które nie drgają (amplituda = 0)
Strzałki — punkty o maksymalnej amplitudzie drgań
Warunek fali stojącej na strunie o długości L:
$$L = n \cdot \frac{\lambda}{2} \quad (n = 1, 2, 3, ...)$$
Częstotliwości harmoniczne:
$$f_n = n \cdot f_1 = \frac{n}{2L} \sqrt{\frac{F}{\mu}}$$
Gdzie F — siła naciągu, μ — gęstość liniowa struny.
---
Rezonans
Rezonans zachodzi, gdy częstotliwość siły wymuszającej jest równa częstotliwości drgań własnych układu → amplituda drgań gwałtownie rośnie.
Przykłady rezonansu:
- Rozbicie kieliszka głosem (częstotliwość głosu = częstotliwość własna kieliszka)
- Most Tacoma Narrows (1940) — rezonans wiatru z drganiami mostu
- Strojenie radia na odpowiednią częstotliwość
---
Dźwięk
Dźwięk to fala podłużna mechaniczna, rozchodząca się w ośrodku materialnym.
Prędkość dźwięku w różnych ośrodkach (20°C):
| Ośrodek | v [m/s] |
|---------|---------|
| Powietrze | 343 |
| Woda | 1480 |
| Stal | 5960 |
| Drewno | ~3000 |
Zakres słyszalny człowieka: 20 Hz – 20 000 Hz (20 kHz)
- < 20 Hz → infradźwięki (słonie, trzęsienia ziemi)
- > 20 kHz → ultradźwięki (nietoperze, USG medyczne)
Głośność: mierzona w decybelach [dB]
- 0 dB — próg słyszalności
- 60 dB — normalna rozmowa
- 120 dB — próg bólu
- 140 dB — uszkodzenie słuchu
Natężenie dźwięku:
$$\beta = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right) \quad [dB]$$
Gdzie I₀ = 10⁻¹² W/m² — próg słyszalności.
---
Efekt Dopplera
Zmiana obserwowanej częstotliwości fali, gdy źródło lub obserwator się poruszają.
$$f' = f \cdot \frac{v \pm v_{obs}}{v \mp v_{źr}}$$
- Źródło zbliża się → częstotliwość rośnie (dźwięk wyższy)
- Źródło oddala się → częstotliwość maleje (dźwięk niższy)
Przykład 2:
Karetka pogotowia jedzie z prędkością 30 m/s, emitując sygnał o częstotliwości 700 Hz. Jaką częstotliwość słyszy stojący obserwator, gdy karetka się zbliża? (v_dźw = 340 m/s)
Rozwiązanie:
- f' = f · v/(v - v_źr) = 700 · 340/(340 - 30) = 700 · 340/310 ≈ 768 Hz